懦夫博弈

懦夫博弈（Game of chicken）來源於上世紀 50 年代的一種賭局：雙方駕車相向而行，誰先打方向盤誰就是懦夫（chicken），也就輸掉了賭局。但是，如果都不打方向盤，則兩車相撞，非死即傷。以相撞的損失為十倍賭資計，收益矩陣大致可做如下表示：

這個博弈存在兩個純策略納什均衡，即一方直行，一方相讓。

下面考慮混合策略納什均衡。混合策略要求給定對方兩種策略的選擇概率，己方選擇兩種策略的期望收益相同。否則將退化為純策略均衡。

• A 對於轉向/直行無差異：$0q+(-1)(1-q)=1q+(-10)(1-q)$。
• B 對於轉向/直行無差異：$0p+(-1)(1-p)=1p+(-10)(1-p)$。

解得 $p=q=0.9$。也即混合策略納什均衡為（90% 轉彎 + 10% 直行，90% 轉彎 + 10% 直行）。雙方各保持 10% 直行的威懾，正是為了確保對方 90% 轉彎的可能性。

不對稱損失

如果雙方車輛堅固程度不同（或者發動核戰爭的損失不同、對貿易戰的經濟抗性不同等），導致直行對撞的損失 $L_A$ 和 $L_B$ 不同時，即：

很顯然，兩個純策略納什均衡不受影響，依然是（轉彎，直行）和（直行，轉彎）。

考慮混合策略納什均衡：

解得：

換言之，較為弱小、更害怕對撞的一方，在混合策略納什均衡中需要以更高的概率選擇直行，因為自身的弱小減弱了威懾的價值。

序貫博弈

現實中的博弈並不真的像 game of chicken 那樣同時進行、同時出牌、在同一瞬間結算。考慮 A 先行動的序貫博弈：

序貫博弈分解圖（A 先手）

因此子博弈完美納什均衡是：A 選擇直行 → B 觀測到 A 選擇直行後，選擇退讓。換句話說，如果這個博弈是序貫博弈，那麼先發者只需選擇直行即可獲得勝利。想想這樣一個場景：你邀請對方來你駕駛室看一眼，你已經卸掉了剎車踏板和方向盤，通過自我約束來傳遞出「我是 100% 亡命徒」的信號，從而獲得勝利。這種例子並不少見。然而你憑什麼可以「先邀請對方來你駕駛室看一眼」？

序貫博弈通常假定其中一方有明確、公認的機會先行動。然而，在雙方都是理性人的情況下，雙方都一定會搶先手；也就是說，在序貫博弈之前，會有一個關於「誰先行動」或「誰能成功做出可信承諾」的「元博弈」（meta-game），這將導致序貫博弈的前提崩潰。這個元博弈的性質有待界定。如果雙方都從 t=0 開始行動，並且各有 50% 的概率搶到先手，並且觀察到對方搶先後立即停止元博弈進入序貫博弈，那整個博弈的勝負將取決於 50-50 的元博弈的勝負。另一種情況是，如果雙方都從 t=0 開始行動，且在充分的時間後才能觀察到對方的行動，那麼整個博弈將重新變回同時博弈。

例子：中美關稅戰

在核威懾、貿易戰、軍備競賽等政治博弈的語境下，博弈更可能是分階段的，且沒有明確的終點（冷戰就是很好的例子）。以中美關稅戰為例，站在 2025 年 5 月，關稅戰基本是回合製遊戲，儘管中國的反擊通常十分及時（當天內完成），但這依然是序貫博弈。

中美關稅戰的升級路徑

以相安無事作為基準的 $(0, 0)$ 收益，我們可能會得出如下的收益矩陣：

其中：

1. 如果一方採取強硬措施之後另一方妥協，前者可能可以藉機在某些貿易條款、市場准入、補貼政策上要求對方做出改變。前者少量獲利，後者少量受損。
2. 如果一方採取強硬措施之後另一方展開反擊，雙方進入更高強度的貿易戰，雙方經濟利益均大量受損。

僅從經濟利益的角度出發，關稅戰是標準的懦夫（序貫）博弈模型。雖然毫無疑問貿易戰會在某個時間節點迎來雙方的相互妥協，但終點/誰發起終止信號均不明確，因此考慮無限次序貫博弈（Infinitely Repeated Game）的情況。根據無名氏定理，任何個體理性（收益大於或等於最小最大化收益（Minimax Payoff））的收益組合都可以作為某個子博弈完美納什均衡的結果。

如果中國的目的是讓美國收益最小化：

• 如果美國選擇「強硬」，那麼中國也會選擇「強硬」，此時美國的收益為 -10。
• 如果美國選擇「妥協」，那麼中國仍然選擇「強硬」，此時美國的收益為 -5。

因此美國的 Minimax Payoff = -5，根據對稱性可得中國的 Minimax Payoff 也是 -5。因此，任何大於或等於 $(-5,-5)$ 的策略，對於雙方都是個體理性的，可以在某些情況下成為子博弈完美納什均衡。其中 $(0,0)$，即相安無事，是最符合實際情況的、值得雙方共同維護的均衡。

為了維持均衡，雙方必須有觸發策略（Trigger Strategy）應對對方對均衡的偏離。冷酷觸發策略（默認選擇合作，若一次背叛則此後永遠背叛）雖有其合理之處，但顯然不符合現實。更常見的觸發策略是以牙還牙策略（默認選擇合作，此後每次選擇都取決於對方上一回合的選擇），這也是當前中國採取的策略。

可以從貼現率 $\delta$ 的角度解釋特朗普對於（合作，合作）策略的偏移。作為處於第二任任期的總統，由於沒有再次連任的壓力，特朗普可能會更關注在任期內能夠實現的、看得見的「政績」或目標（這一點對習近平也同理，參見其在 2022-2024 年對台灣問題的強硬態度）。如果某些行動能夠在短期內帶來顯著的政治回報（例如，在貿易戰中表現強硬、獲得對方一些表面上的讓步），即使這些行動可能導致長期的負面後果，只要這些後果主要在其卸任後才顯現，特朗普可以無所謂。特朗普本人的執政風格和個人性格也支持「對他而言 $\delta$ 可能相對小」的觀點。